Bài tập 10 trang 90 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2

Giải bài tập Cho tam giác có AB = 6 cm, BC = 9 cm, DE = 8 cm, EF = 12 cm,

Đề bài

Cho tam giác \(\Delta ABC\) và \(\Delta DEF\) có AB = 6 cm, BC = 9 cm, DE = 8 cm, EF = 12 cm, \(\widehat B = \widehat E\) .

a) Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF.

b) Vẽ trung tuyến AM của tam giác ABC và DN của tam giác DEF.

Chứng minh tam giác ABM đồng dạng với tam giác DEN. Tính tỉ số \({{AM} \over {DN}}\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \({{AB} \over {DE}} = {6 \over 8} = {3 \over 4};{{BC} \over {EF}} = {9 \over {12}} = {3 \over 4}\)

Xét ∆ABC và ∆DEF có: \({{AB} \over {DE}} = {{BC} \over {EF}}\left( { = {3 \over 4}} \right)\) và \(\widehat B = \widehat E(gt) \)

\(\Rightarrow \Delta ABC \sim \Delta DEF(c.g.c)\)

b) Ta có \(BM = {{BC} \over 2}\) (M là trung điểm của BC) và \(EN = {{EF} \over 2}\) (N là trung điểm của EF)

\( \Rightarrow {{BM} \over {EN}} = {{BC} \over {EF}}\) mà \({{AB} \over {DE}} = {{BC} \over {EF}}\) (câu a) nên \({{BM} \over {EN}} = {{AB} \over {DE}}\)

Xét ∆ABM và ∆DEN có: \({{BM} \over {EN}} = {{AB} \over {DE}}\) và \(\widehat B = \widehat E(gt)\)

\( \Rightarrow \Delta ABM \sim \Delta DEN(c.g.c) \)

\(\Rightarrow {{AM} \over {DN}} = {{AB} \over {DE}}\) mà \({{AB} \over {DE}} = {3 \over 4}\) (câu a) nên \({{AM} \over {DN}} = {3 \over 4}\)

HocTot.Nam.Name.Vn

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

close