Bài tập 13 trang 90 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2

Đề bài

Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF với tỉ số đồng dạng là $k = {2 \over 5}$ . Vẽ phân giác AM của tam giác ABC và phân giác DN của tam giác DEF $\left( {M \in BC,\,\,N \in EF} \right)$

a) Chứng minh rằng tam giác ABM đồng dạng với tam giác DEN.

b) Tính DN khi biết AM = 10 cm.

Lời giải chi tiết

a) Ta có $\widehat {BAM} = {{\widehat A} \over 2}$ (AM là tia phân giác của góc A),

$\widehat {EDN} = {{\widehat D} \over 2}$ (DN là tia phân giác của góc D)

Và $\widehat A = \widehat D(\Delta ABC \sim \Delta DEF)$

$\Rightarrow \widehat {BAM} = \widehat {EDN}$

Xét ∆ABM và ∆DEN có: $\widehat {BAM} = \widehat {EDN}$ và $\widehat {ABM} = \widehat {DEN}(\Delta ABC \sim \Delta DEF)$

$\eqalign{  &  \Rightarrow \Delta ABM \sim \Delta DEN(g.g)  \cr  & b)\Delta ABM \sim \Delta DEN \cr&\Rightarrow {{AM} \over {DN}} = {{AB} \over {DE}} = {{BM} \over {EN}} = k = {2 \over 5}\cr& \Rightarrow {{AM} \over {DN}} = {2 \over 5}\cr& \Rightarrow {{10} \over {DN}} = {2 \over 5} \Rightarrow DN = 25 \cr}$

HocTot.Nam.Name.Vn