Giải bài 1 trang 89 SGK Hình học 12

LG a

a) $d$ đi qua điểm $M(5 ; 4 ; 1)$ có vec tơ chỉ phương $\overrightarrow{a}(2 ; -3 ; 1)$ ;

Phương pháp giải:

Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua $M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)$ và có VTCP $\overrightarrow u \left( {a;b;c} \right)$ là: $\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\,\,\,\,\,\left( {t \in R} \right)$

Lời giải chi tiết:

Phương trình đường thẳng $d$ có dạng: $\left\{\begin{matrix} x =5+2t\\ y=4-3t\\ z=1+t \end{matrix}\right.$, với $t ∈ \mathbb{R}$.

Quảng cáo

LG b

b) $d$ đi qua điểm $A(2 ; -1 ; 3)$ và vuông góc với mặt phẳng $(α)$ có phương trình: $x + y - z + 5 = 0$ ;

Phương pháp giải:

Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng $(α)$ thì $\overrightarrow {{u_d}}  = \overrightarrow {{n_{\left( \alpha  \right)}}}$

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $(α): x + y - z + 5 = 0$ nên có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u  = {\overrightarrow n _{\left( \alpha  \right)}} = \left( {1;1; - 1} \right)$.

Vậy phương trình tham số của $d$ có dạng: $\left\{\begin{matrix} x= 2+t & \\ y=-1+t &,t\in R .\\ z=3-t& \end{matrix}\right.$

LG c

c) $d$ đi qua điểm $B(2 ; 0 ; -3)$ và song song với đường thẳng $∆$ có phương trình: $\left\{\begin{matrix} x =1+2t\\ y=-3+3t\\ z=4t \end{matrix}\right.$  ;

Phương pháp giải:

Đường thẳng d song song đường thẳng ∆ thì $\overrightarrow {{u_d}}  = \overrightarrow {{u_\Delta }}$

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\overrightarrow{u}(2 ; 3 ; 4)$ là vectơ chỉ phương của $∆$. Vì $d // ∆$  nên $\overrightarrow{u}$ cũng là vectơ chỉ phương của $d$. Phương trình tham số của $d$ có dạng: $\left\{\begin{matrix} x=2+2t & \\ y=3t &,t\in R. \\ z=-3 + 4t & \end{matrix}\right.$

LG d

d) $d$ đi qua hai điểm  $P(1 ; 2 ; 3)$ và $Q(5 ; 4 ; 4)$.

Phương pháp giải:

d đi qua hai điểm P, Q thì nhận $\overrightarrow {PQ}$ làm một VTCP.

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng $d$ đi qua hai điểm $P(1 ; 2 ; 3)$ và $Q(5 ; 4 ; 4)$ nên nhận $\overrightarrow{PQ}(4 ; 2 ; 1)$ là 1 VTCP.

Vậy phương trình tham số có dạng: $\left\{\begin{matrix}x= 1+4t & \\ y =2+2t&,t\in R. \\ z=3+t& \end{matrix}\right.$

Chú ý:

Các em cũng có thể chọn Q làm điểm đi qua thì sẽ được phương trình 

$\left\{ \begin{array}{l} x = 5 + 4t\\ y = 4 + 2t\\ z = 4 + 4 \end{array} \right.,t \in R$

Hai phương trình này nhìn qua có khác nhau nhưng đều là phương trình tham số của cùng một đường thẳng.

HocTot.Nam.Name.Vn