Giải bài 5 trang 90 SGK Hình học 12

LG a

a) d: $\left\{\begin{matrix} x=12+4t & \\ y=9+3t & \\ z=1+t & \end{matrix}\right.$ và $(α) : 3x + 5y - z - 2 = 0$ ;

Phương pháp giải:

Phương pháp tìm giao điểm của đường thẳng $d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\,\,\left( {t \in R} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):\,\,Ax + By + Cz + D = 0$.

Gọi $M = d \cap \left( P \right) \Rightarrow M \in d$ $\Rightarrow M\left( {{x_0} + at;\,{y_0} + bt;{z_0} + ct} \right)$.

Thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng (P), tìm ẩn t, sau đó suy ra tọa độ điểm $M$.

Lời giải chi tiết:

Gọi $MM \in d$ $\Rightarrow M\left( {12 + 4t;9 + 3t;1 + t} \right)$.

Giả sử $M \in \left( \alpha \right)$ thì ta có: 

$3(12 + 4t) +5(9 + 3t) - (1 + t) -2 = 0$

$⇔ 26t + 78 = 0 ⇔ t = -3$.

Vậy $d  ∩ (α) = M(0 ; 0 ; -2)$.

Quảng cáo

LG b

b) d:  $\left\{\begin{matrix} x=1+t & \\ y=2-t & \\ z=1+2t & \end{matrix}\right.$ và $(α) : x + 3y + z+1 = 0$ ;

Lời giải chi tiết:

Gọi $M \in d$ $\Rightarrow M\left( {1 + t;2 - t;1 + 2t} \right)$. 

Giả sử $M \in \left( \alpha \right)$ thì ta có: 

$(1 + t) + 3.(2 - t) + (1 + 2t) + 1 = 0$

$⇔  0.t +9= 0$, phương trình vô nghiệm.

Chứng tỏ $d$ và $(α)$ không cắt nhau hay $d // (α)$.

LG c

c) d:  $\left\{\begin{matrix} x=1+t & \\ y=1+2t & \\ z=2-3t & \end{matrix}\right.$ và $(α) : x + y + z - 4 = 0$.

Lời giải chi tiết:

Gọi $M \in d$ $\Rightarrow M\left( {1 + t;1 + 2t;2 - 3t} \right)$. 

Giả sử $M \in \left( \alpha \right)$ thì ta có: 

$(1 + t) + (1+ 2t) + (2 - 3t) - 4 = 0$

$⇔  0t + 0 = 0$

Phương trình này có vô số nghiệm, chứng tỏ $d ⊂ (α)$ .

HocTot.Nam.Name.Vn