Bài 82 trang 33 SGK Toán 8 tập 1Chứng minh: Video hướng dẫn giải Chứng minh: LG a. \({x^2} - 2xy + {y^2} + 1 > 0\) với mọi số thực \(x\) và \(y\); Phương pháp giải: Áp dụng: - Hằng đẳng thức bình phương một hiệu. - Tính chất: \({\left( {A - B} \right)^2} \geqslant 0\) với mọi số thực \(A,B\) Lời giải chi tiết: Ta có: \({x^2} - 2xy + {y^2} + 1\) \(= \left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right) + 1\) \(={\left( {x - y} \right)^2} + 1 \) Do \({\left( {x - y} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x, y\). Nên \({\left( {x - y} \right)^2} +1\ge 1>0\) với mọi \(x, y\). Vậy \({x^2} - 2xy + {y^2} + 1 > 0\) với mọi số thực \(x\) và \(y\). LG b. \(x - {x^2} - 1 < 0\) với mọi số thực \(x\). Phương pháp giải: Áp dụng: - Hằng đẳng thức bình phương một hiệu. - Tính chất: \({\left( {A - B} \right)^2} \geqslant 0\) với mọi số thực \(A,B\) Lời giải chi tiết: Ta có: \(x - {x^2} - 1\) \(= - \left( {{x^2} - x + 1} \right)\) \( = - \left[ {{x^2} - 2.x.\dfrac{1}{2} + {{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^2} + \dfrac{3}{4}} \right]\) \(= - \left[ {{x^2} - 2x.\dfrac{1}{2} + {{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^2}} \right] - \dfrac{3}{4}\) \( = - {\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} - \dfrac{3}{4} \) Do \({\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} \geqslant 0\) với mọi \(x\) nên \( - {\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} \leqslant 0\) với mọi \(x\). Suy ra \( - {\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} - \dfrac{3}{4}\le - \dfrac{3}{4}<0\) với mọi \(x\), Vậy \(x - {x^2} - 1 < 0\) với mọi số thực \(x\). HocTot.Nam.Name.Vn
|