Bài 8.14 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám pháCho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Biết số đo của góc nhị diện \(\left[ {S,BD,A} \right]\) bằng 450, tính chiều cao của hình chóp. Đề bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Biết số đo của góc nhị diện \(\left[ {S,BD,A} \right]\) bằng 450, tính chiều cao của hình chóp. Phương pháp giải - Xem chi tiết Cách tìm số đo của góc nhị diện \(\left[ {S,CD,A} \right]\): + Tìm giao tuyến d của (SCD) và (ACD). + Tìm \(a \subset \left( {SCD} \right)\) vuông góc với d. Tìm \(b \subset \left( {ACD} \right)\) vuông góc với d. + Tính \(\left( {a,b} \right)\). Lời giải chi tiết
SA vuông góc với BD (Vì SA vuông góc với (ABCD)) AC vuông với BD (Vì ABCD là hình vuông) Nên (SAC) vuông với BD Trong (ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD Suy ra SO vuông góc với BD Mà: AO vuông góc với BD Suy ra góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,BD,A} \right]\) là góc SOA Hình vuông ABCD có cạnh 2a nên AC = \(2\sqrt 2 a\). Suy ra AO = \(\sqrt 2 a\) \(\tan \widehat {SOA} = \,\frac{{SA}}{{AO}} \Leftrightarrow \tan {45^0} = \frac{{SA}}{{\sqrt 2 a}} \Leftrightarrow SA = \sqrt 2 a\)  Chia sẻ Bình luận
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
|
