Bài 8.11 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám pháCho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Đề bài Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC và SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa SA và (ABC). Phương pháp giải - Xem chi tiết Chứng minh \(AH\) là hình chiếu vuông góc của \(SA\) trên \(\left( {ABC} \right)\) từ đó suy ra góc cần tìm là góc \(\widehat {SAH}\) Dựa vào đường trung tuyến của tam giác đều để tính cạnh \(AH,SH\) Sử dụng tỉ số lượng giác: \(\tan \alpha \) để tính số đo góc Lời giải chi tiết
Vì hình chiếu vuông góc của \(S\) trên \(\left( {ABC} \right)\) là trung điểm \(H\) của \(BC\) nên \(SH \bot \left( {ABC} \right)\) Vì \(SH \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(AH\) là hình chiếu vuông góc của \(SA\) trên \(\left( {ABC} \right)\) Vậy góc giữa \(SA\) và \(\left( {ABC} \right)\) là góc giữa \(SA\) và \(AH\), góc giữa \(SA\) và \(AH\) là góc \(\widehat {SAH}\) Vì \(\Delta ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\) suy ra đường trung tuyến \(AH\) nên \(AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) Vì \(\Delta SBC\) là tam giác đều có cạnh \(BC = a\) suy ra đường trung tuyến \(SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) Xét \(\Delta SAH\) vuông tại \(A\) có \(\tan \widehat {SAH} = \frac{{SH}}{{AH}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}:\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = 1\)\( \Rightarrow \widehat {SAH} = {45^o}\)  Chia sẻ Bình luận
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
|
