Bài 8 trang 98 SGK Hình học 11

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD ...

Đề bài

Cho tứ diện ABCDABCDAB=AC=ADAB=AC=AD và ^BAC=^BAD=600.ˆBAC=ˆBAD=600. Chứng minh rằng: 

 a) ABCDABCD;

 b) Nếu M,NM,N lần lượt là trung điểm của ABABCDCD thì MNABMNABMNCDMNCD.

Video hướng dẫn giải

Lời giải chi tiết

a) AB.CD=AB(ADAC)AB.CD=AB(ADAC)

=AB.ADAB.AC=AB.ADAB.AC

=AB.AD.cos^BADAB.AC.cos^BAC=0=AB.AD.cosˆBADAB.AC.cosˆBAC=0

ABCDABCD.
b) MN=MA+AD+DN,−−MN=MA+AD+DN,  (1)
MN=MB+BC+CN.−−MN=MB+BC+CN.   (2)

Cộng (1) với (2) theo vế với vế ta được: 

2MN=(MA+MB)+(AD+BC)+(DN+CN)=0+(AD+BC)+0=AD+BCMN=12(AD+BC)=12(AD+ACAB)

Ta có AB.MN=12AB.(AD+ACAB)

=12(AB.AD+AB.ACAB2)

=12(AB.AD.cos^BAD+AB.AC.cos^BACAB2)

=12(AB.AD.cos600+AB.AC.cos600AB2)

=12(12AB2+12AB2AB2)=0 ABMN.

MN.CD=12(AD+ACAB).(ADAC)=12(AD2+AC.ADAB.ADAC.ADAC2+AB.AC)=12(AD2AB.ADAC2+AB.AC)=12(AD2AB.ACcos^BADAC2+AB.AC.cos^BAC)=12(AB2AB2cos600AB2+AB2cos600)=12.0=0MNCD

HocTot.Nam.Name.Vn

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

close