Bài 8 trang 128 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $A'B'$ và $O$ là một điểm thuộc miền trong của mặt bên $CC'D'D$. Tìm giao tuyến của mặt phẳng $\left( {OMN} \right)$ với các mặt của hình hộp.

Cho hình chóp $S.ABCD$ với $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$, tam giác $SA{\rm{D}}$ đều. $M$ là điểm trên cạnh $AB$, $\left( \alpha \right)$ là mặt phẳng qua $M$ và $\left( \alpha \right)\parallel \left( {SAD} \right)$ cắt $CD,SC,SB$ lần lượt tại $N,P,Q$.

Cho mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ và hai đường thẳng chéo nhau $a,b$ cắt $\left( \alpha \right)$ tại $A$ và $B$. Gọi $d$ là đường thẳng thay đổi luôn luôn song song với $\left( \alpha \right)$ và cắt $a$ tại $M$, cắt $b$ tại $N$. Qua điểm $N$ dựng đường thẳng song song với $a$ cắt $\left( \alpha \right)$ tại điểm $C$.

Cho hai hình bình hành (ABCD) và (ABEF) nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Lấy các điểm (M,N) lần lượt thuộc các đường chéo (AC) và (BF) sao cho (MC = 2MA;NF = 2NB). Qua (M,N) kẻ các đường thẳng song song với (AB), cắt các cạnh (AD,AF) lần lượt tại ({M_1},{N_1}). Chứng minh rằng:

Quan hệ song song trong không gian có tính chất nào trong các tính chất sau?