Bài 12 trang 128 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho hai hình bình hành (ABCD) và (ABEF) nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Lấy các điểm (M,N) lần lượt thuộc các đường chéo (AC) và (BF) sao cho (MC = 2MA;NF = 2NB). Qua (M,N) kẻ các đường thẳng song song với (AB), cắt các cạnh (AD,AF) lần lượt tại ({M_1},{N_1}). Chứng minh rằng:

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Cho hai hình bình hành ABCDABEF nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Lấy các điểm M,N lần lượt thuộc các đường chéo ACBF sao cho MC=2MA;NF=2NB. Qua M,N kẻ các đường thẳng song song với AB, cắt các cạnh AD,AF lần lượt tại M1,N1. Chứng minh rằng:

a) MNDE;

b) M1N1(DEF);

c) (MNN1M1)(DEF).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các định lí, tính chất:

‒ Tính chất trọng tâm của tam giác.

‒ Định lí Thalès trong tam giác.

– Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng b nào đó nằm trong (P) thì a song song với (P).

‒ Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a,b cắt nhau và hai đường thẳng đó cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q).

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2026

Lời giải chi tiết

a) Vì AI // CD nên AICD=IMMD=AMMC=12 (định lý Thales).

Vì IB // EF nên IBEF=INNE=BNNF=12 (định lý Thales).

Do đó IMMD=INNE=12, suy ra MN // DE (định lý Thales đảo).

b) Theo giả thiết, AB // MM1MM1 không thuộc (ABEF) nên MM1 // (ABEF).

c) Ta có MM1 // AB // EF, suy ra MM1 // (DEF) (1)

NN1 // AB nên AN1N1F=BNNF=12 (định lý Thales).

MM1 // AB nên AM1M1D=AMMC=12 (định lý Thales).

Do đó AN1N1F=AM1M1D=12, suy ra M1N1 // DF và M1N1 // (DEF) (2).

MM1 cắt M1N1 (3).

Từ (1), (2), (3) suy ra (MNN1M1) // (DEF).

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

close