Bài 7.21 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Biết rằng hàm số \(y = \frac{{2{x^2} - x + 3}}{{x + 2}}\)

Đề bài

Biết rằng hàm số \(y = \frac{{2{x^2} - x + 3}}{{x + 2}}\) có đạo hàm là \(y' = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\) \(\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)\). Giá trị của \(a + b + c\) bằng

A. 13.

B. 5.

C. 15.

D. \( - \)5.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng đạo hàm của một thương \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'.v - v'.u}}{{{v^2}}}\)

Sau đó đồng nhất hệ số thì tìm được \(a,b,c\)

Lời giải chi tiết

Đáp án B

Ta có \(y' = \frac{{\left( {2{x^2} - x + 3} \right)'.\left( {x + 2} \right) - \left( {x + 2} \right)'.\left( {2{x^2} - x + 3} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{\left( {4x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) - \left( {2{x^2} - x + 3} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)

\( = \frac{{2{x^2} + 8x - 5}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)

Đồng nhất với \(y' = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\) ta được \(a = 2;b = 8;c = - 5\)

Do đó \(a + b + c = 2 + 8 + \left( { - 5} \right) = 5\)

Chia sẻ