Bài 7 trang 169 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A có

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A có ˆC=600  . Kẻ AH vuông goác với BC tại H, trên tia đối của tia AH lấy điểm D sao cho HD = HA.

a) Chứng minh rằng ΔABD đều.

b) Từ D kẻ đường thẳng  song song với AB cắt BC tại M. Chứng minh rằng  đều.

Lời giải chi tiết

 

a)Ta có: ^ACH+^HAC=900(ΔAHC  vuông tại H)

^HAC+^HAB=900(ΔABC  vuông tại A)

Suy ra: ^ACB=^HAB=600

Mặt khác AHBC(gt)^AHB=^DHB=^MHA=^MHD=900

Xét tam giác ABH và DBH có:

AH = DH (giả thiết)

HB là cạnh chung.

^AHB=^DHB(900)

Do đó: ΔABH=ΔDBH(c.g.c)

Suy ra: AB = BD => tam giác ABD cân tại B.

^BAD=600.   Do vậy tam giác ABD đều.

b) Ta có: AB // MD (gt)

^ADM=^BAD   (hai góc so le trong) nên ^ADM=600.

Xét tam giác MHA và MHD có:

HA = HD (gt)

^MHA=^MHD(=900)

MH là cạnh chung.

Do đó: ΔMHA=ΔMHD(c.g.c)MA=MDΔADM  cân tại M.

^ADM=600.   Vậy tam giác ADM đều.

HocTot.Nam.Name.Vn

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close