Bài 7 trang 102 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Giải bài tập Cho đường tròn (O) và đường thẳng (d) ở ngoài đường tròn. Gọi A là hình chiếu của O trên d.

Đề bài

Cho đường tròn (O) và đường thẳng (d) ở ngoài đường tròn. Gọi A là hình chiếu của O trên d. Từ A kẻ cát tuyến ABC với đường tròn (B nằm giữa A và C). Hai tiếp tuyến Bx và Cy cắt d lần lượt tại D và E. Chứng minh AE = AD.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Chứng minh tứ giác OAEC và OBAD là tứ giác nội tiếp.

+) Chứng minh ^OEC=^ODB.

+) Chứng minh ΔvOCE=ΔvOBDOE=OD.

+) Sử dụng tính chất: Trong tam giác cân, đường cao đồng thời là trung tuyến.

Lời giải chi tiết

 

Xét tứ giác OAEC có: ^OAE+^OCE=900+900=1800Tứ giác OAEC là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng 2 góc đối bằng 1800)

^OEC=^OAC (1) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung OC)

Xét tứ giác OBAD có: ^OBD=^OAD=900 Hai điểm A, B cùng nhìn OD dưới góc 900A;B thuộc đường tròn đường kính OD Tứ giác OBAD là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OD ^OAB=^ODB=^OAC  (2)

Từ (1) và (2) ^OEC=^ODB.

Xét ΔOCEΔOBDOC=OB=R;^OCE=^ODB(cmt)

ΔOCE=ΔOBD (cạnh góc vuông – góc nhọn)

OE=OD (2 cạnh tương ứng) ΔOED cân tại O

Đường cao OA đồng thời là đường trung tuyến AE=AD  (đpcm).

 HocTot.Nam.Name.Vn

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

close