Bài 65 trang 87 SGK Toán 7 tập 2

Đề bài

Có thể vẽ được mấy tam giác (phân biệt) với ba cạnh là ba trong năm đoạn thẳng có độ dài như sau: \(1\,cm, 2\,cm, 3\,cm, 4\,cm\) và \(5\,cm\)?

Lời giải chi tiết

Để tạo được một tam giác thì độ dài ba cạnh phải thoả mãn bất đẳng thức tam giác đó là độ dài một cạnh lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng độ dài của hai cạnh còn lại. 

Vì vậy chỉ có bộ ba độ dài sau thoả mãn \((2\,cm; 3\,cm; 4\,cm);\) \((2\,cm; 4\,cm ; 5\,cm);\) \((3\,cm; 4\,cm; 5\,cm).\)

(Lưu ý: để xét cho nhanh, các bạn áp dụng phần Lưu ý (trang 63 sgk Toán 7 Tập 2), tức là ta so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai cạnh và so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai cạnh.)

Thật vậy, ta có: 

+) Vì \(3-2<4<3+2\) nên vẽ được tam giác có ba cạnh có độ dài là \(2\,cm; 3\,cm; 4\,cm\)

+) Vì \(4-2<5<4+2\) nên vẽ được tam giác có ba cạnh có độ dài là \(2\,cm; 4\,cm; 5\,cm\)

+) Vì \(4-3<5<4+3\) nên vẽ được tam giác có ba cạnh có độ dài là \(3\,cm; 4\,cm; 5\,cm\)

Với các bộ ba số khác đều không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.

Ví dụ với bộ ba độ dài \((1\,cm;  2\,cm;  3\,cm)\) không là ba cạnh của tam giác vì:

 \(3 = 2 + 1\) mâu thuẫn với bất đẳng thức tam giác.