Bài 6.34 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho đồ thị ba hàm số $y = {\log _a}x,y = {\log _b}x$ và $y = {\log _c}x$ như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $a > b > c$.                           

B. $b > a > c$.                           

C. $a > b > c$.                  

D. $b > c > a$.

Lời giải chi tiết

Hàm số $y = {\log _c}x$ nghịch biến nên $0 < c < 1$.

Hàm số $y = {\log _a}x$; $y = {\log _b}x$ đồng biến nên $a,b > 1$.

Với x > 1 ta có:

${\log _a}x > {\log _b}x \Leftrightarrow \frac{1}{{{{\log }_x}a}} > \frac{1}{{{{\log }_x}b}} \Leftrightarrow {\log _x}a < {\log _x}b \Leftrightarrow a < b$.

Vậy c < a < b.

Đáp án B