Bài 6.36 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) \({3^{1 - 2x}} = {4^x}\);                                           

b) \({\log _3}(x + 1) + {\log _3}(x + 4) = 2\).

Lời giải chi tiết

a) \({3^{1 - 2x}} = {4^x}\) (lấy lôgarit cơ số 3 hai vế)

\(\Leftrightarrow {\log _3}{3^{1 - 2x}} = {\log _3}{4^x}\)

\(\Leftrightarrow 1 - 2x = x{\log _3}4\)

\(\Leftrightarrow x{\log _3}4 + 2x = 1\)

\(\Leftrightarrow x\left( {{{\log }_3}4 + 2} \right) = 1\)

\(\Leftrightarrow x = \frac{1}{{{{\log }_3}4 + 2}} = \frac{1}{{{{\log }_3}4 + {{\log }_3}9}} \)

\(= \frac{1}{{{{\log }_3}36}} = {\log _{36}}3\).

Vậy phương trình có nghiệm \(x = {\log _{36}}3\).

b) \({\log _3}(x + 1) + {\log _3}(x + 4) = 2\) (ĐK: x > -1)

\(\Leftrightarrow {\log _3}\left[ {(x + 1)\left( {x + 4} \right)} \right] = 2\)

\(\Leftrightarrow (x + 1)\left( {x + 4} \right) = {3^2}\)

\(\Leftrightarrow {x^2} + 5x + 4 - 9 = 0\)

\(\Leftrightarrow {x^2} + 5x - 5 = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 5 + 3\sqrt 5 }}{2}\left( {TM} \right)\\x = \frac{{ - 5 - 3\sqrt 5 }}{2}\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = \frac{{ - 5 + 3\sqrt 5 }}{2}\).