Bài 6 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Trên Mặt Trăng, quãng đường rơi tự do của một vật được cho bởi công thức $h\left( t \right) = 0,81{t^2}$, với $t$ được tính bằng giây và $h$ tính bằng mét. Hãy tính vận tốc tức thời của vật được thả rơi tự do trên Mặt Trăng tại thời điểm $t = 2$.

(Nguồn: https://www.britannica.com/place/Moon)

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\begin{array}{l}h'\left( 2 \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{h\left( t \right) - h\left( 2 \right)}}{{t - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{0,81{t^2} - 0,{{81.2}^2}}}{{t - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{0,81\left( {{t^2} - {2^2}} \right)}}{{t - 2}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{0,81\left( {t - 2} \right)\left( {t + 2} \right)}}{{t - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} 0,81\left( {t + 2} \right) = 0,81\left( {2 + 2} \right) = 3,24\end{array}$

Vậy vận tốc tức thời của chuyển động lúc $t = 2$ là: $v\left( 2 \right) = h'\left( 2 \right) = 3,24\left( {m/s} \right)$