Bài 4 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s\left( t \right) = 4{t^3} + 6t + 2$, trong đó $s$ tính bằng mét và $t$ là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại $t = 2$.

Lời giải chi tiết

Vận tốc tức thời của chuyển động tại $t = 2$ là:

$\begin{array}{l}v\left( 2 \right) = s'\left( 2 \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{s\left( t \right) - s\left( 2 \right)}}{{t - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{\left( {4{t^3} + 6t + 2} \right) - \left( {{{4.2}^3} + 6.2 + 2} \right)}}{{t - 2}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{4{t^3} + 6t + 2 - 46}}{{t - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{4{t^3} + 6t - 44}}{{t - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{2\left( {t - 2} \right)\left( {2{t^2} + 4t + 11} \right)}}{{t - 2}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} 2\left( {2{t^2} + 4t + 11} \right) = 2\left( {{{2.2}^2} + 4.2 + 11} \right) = 54\end{array}$

Vậy vận tốc tức thời của chuyển động lúc $t = 2$ là: $v\left( 2 \right) = 54\left( {m/s} \right)$