Bài 3 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = {x^3}$

a) Tại điểm $\left( { - 1;1} \right)$;

b) Tại điểm có hoành độ bằng 2.

Lời giải chi tiết

Ta có: ${\left( {{x^3}} \right)^\prime } = 3{{\rm{x}}^2}$

a) Ta có điểm $M\left( { - 1;1} \right)$ không thuộc đồ thị hàm số $\left( C \right)$ nên không có phương trình tiếp tuyến tại điểm $M\left( { - 1;1} \right)$.

b) Với ${x_0} = 2 \Leftrightarrow {y_0} = {2^3} = 8$. Vậy $N\left( {2;8} \right)$.

Tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại điểm $N\left( {2;8} \right)$ có hệ số góc là: $f'\left( 2 \right) = {3.2^2} = 12$.

Phương trình tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại điểm $N$ là:

$y - 8 = 12\left( {x - 2} \right) \Leftrightarrow y = 12x - 24 + 8 \Leftrightarrow y = 12{\rm{x}} - 16$.