Bài 6 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Trong Hình 9, khi được kéo ra khỏi vị trí cân bằng ở điểm O và buông tay, lực đàn hồi của lò xo khiến vật A gắn ở đầu của lò xo dao động quanh O. Toạ độ s (cm) của A trên trục Ox vào thời điểm t (giây) sau khi buông tay được xác định bởi công thức $s = 10sin\left( {10t + \frac{\pi }{2}} \right).$Vào các thời điểm nào thì $s =  - 5\sqrt 3 \;$cm?

Lời giải chi tiết

Khi: $s =  - 5\sqrt 3 \;$thì $10sin\left( {10t + \frac{\pi }{2}} \right) =  - 5\sqrt 3 \; \Leftrightarrow sin\left( {10t + \frac{\pi }{2}} \right) =  - \frac{{\sqrt 3 }}{2}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow sin\left( {10t + \frac{\pi }{2}} \right) = \sin \left( { - \frac{\pi }{3}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}10t + \frac{\pi }{2} =  - \frac{\pi }{3} + k2\pi \\10t + \frac{\pi }{2} = \pi  + \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t =  - \frac{\pi }{{12}} + k\frac{\pi }{5}\\t = \frac{\pi }{{12}} + k\frac{\pi }{5}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}$

Vậy vào các thời điểm $t =  - \frac{\pi }{{12}} + k\frac{\pi }{5}$ $\left( {k > 1,k \in \mathbb{Z}} \right)$ và $t = \frac{\pi }{{12}} + k\frac{\pi }{5}$ $\left( {k > 0,k \in \mathbb{Z}} \right)$ thì $s =  - 5\sqrt 3$ cm.