Bài 4 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Giải các phương trình lượng giác sau:

$\begin{array}{l}a)\;cot\left( {\frac{1}{2}x + \frac{\pi }{4}} \right) =  - 1\\b)\;cot3x =  - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\end{array}$

Lời giải chi tiết

a, Điều kiện xác định: $\frac{1}{2}x + \frac{\pi }{4} \ne k\pi  \Leftrightarrow x \ne  - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.$

Ta có: $cot\left( {\frac{1}{2}x + \frac{\pi }{4}} \right) =  - 1 \Leftrightarrow cot\left( {\frac{1}{2}x + \frac{\pi }{4}} \right) = \cot \left( { - \frac{\pi }{4}} \right)$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2}x + \frac{\pi }{4} =  - \frac{\pi }{4} + k\pi  \Leftrightarrow x =  - \pi  + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\,\,(TM).$

Vậy $x =  - \pi  + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\,$.

b, Điều kiện xác định: $3x \ne k\pi  \Leftrightarrow x \ne k\frac{\pi }{3},k \in \mathbb{Z}.$

$\;cot3x =  - \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Leftrightarrow cot3x = \cot \left( { - \frac{\pi }{3}} \right)$

$\Leftrightarrow 3x =  - \frac{\pi }{3} + k\pi  \Leftrightarrow x =  - \frac{\pi }{9} + k\frac{\pi }{3},k \in \mathbb{Z}\,\,(TM).$

Vậy $x =  - \frac{\pi }{9} + k\frac{\pi }{3},k \in \mathbb{Z}\,$.