Bài 5.21 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho hàm số $f\left( x \right) = \sqrt {x + 1}  - \sqrt {x + 2}$. Mệnh đề đúng là

A. $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) =  - \infty$                     

B. $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = 0$             

C. $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) =  - 1$    

D. $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) =  - \frac{1}{2}$

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt {x + 1}  - \sqrt {x + 2} } \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{x + 1 - x - 2}}{{\sqrt {x + 1}  + \sqrt {x + 2} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{ - 1}}{{\sqrt {x + 1}  + \sqrt {x + 2} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{\frac{{ - 1}}{x}}}{{\sqrt {1 + \frac{1}{x}}  + \sqrt {1 + \frac{2}{x}} }} = \frac{0}{2} = 0$

Đáp án: B