Bài 52 trang 128 SGK Toán 7 tập 1

Đề bài

Cho góc $xOy$ có số đo $120^0$, điểm $A$ thuộc tia phân giác của góc đó. Kẻ $AB$ vuông góc với $Ox$ ($B$ thuộc $Ox$), kẻ $AC$ vuông góc với $Oy$ ($C$ thuộc $Oy$). Tam giác $ABC$ là tam giác gì ? Vì sao?

Lời giải chi tiết

Tam giác $ACO$ vuông tại $C$. 

Tam giác $ABO$ vuông tại $B$

Xét hai tam giác vuông $ACO$ và $ABO$ có:

+) $\widehat{O_{1}}=\widehat{O_{2}}$ (Vì $OA$ là tia phân giác góc $xOy$)

+) $AO$ chung

$\Rightarrow ∆ACO=∆ABO$ (cạnh huyền-góc nhọn)

$\Rightarrow AC=AB$ (hai cạnh tương ứng); $\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}$ (hai góc tương ứng)

Ta có $\widehat {{O_1}} = \dfrac{1}{2}\widehat {xOy} = \dfrac{1}{2}{.120^0} = {60^0}$ (vì $OA$ là tia phân giác góc $xOy$)

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào $\Delta OBA$ ta có:

$\eqalign{ & \widehat {{O_1}} + \widehat B + \widehat {{A_1}} = {180^0} \cr & \Rightarrow \widehat {{A_1}} = {180^0} - \widehat {{O_1}} - \widehat B \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= {180^0} - {60^0} - {90^0} = {30^0} \cr}$

Do đó: $\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}} = {30^0}$

Hay $\widehat {BAC} = \widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}}$$=30^0+30^0= {60^0}$

Vì $∆ABC$ có $AC=AB$ nên $∆ABC$ cân tại $A$.

Mà $\widehat {BAC}= {60^0}$ nên $∆ABC$ là tam giác đều.