Bài 5 trang 92 SGK Đại số và Giải tích 11Trong các dãy số sau, dãy số nào bị chặn dưới, dãy số nào bị chặn trên, dãy số nào bị chặn? Video hướng dẫn giải Trong các dãy số sau, dãy số nào bị chặn dưới, dãy số nào bị chặn trên, dãy số nào bị chặn? LG a un=2n2−1un=2n2−1 Phương pháp giải: Dãy số (un)(un) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho un≤M∀n∈N∗un≤M∀n∈N∗. Dãy số (un)(un) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho un≥m∀n∈N∗un≥m∀n∈N∗. Dãy số (un)(un) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại các số m, M sao cho m≤un≤M∀n∈N∗m≤un≤M∀n∈N∗. Lời giải chi tiết: Ta có: n≥1⇒n2≥1⇒2n2≥2n≥1⇒n2≥1⇒2n2≥2 ⇒2n2−1≥1⇒un≥1,∀n∈N∗⇒2n2−1≥1⇒un≥1,∀n∈N∗ Do đó (un)(un) bị chặn dưới bởi 1. Ngoài ra, (un)(un) không bị chặn trên vì không tồn tại số M nào để 2n2−1<M2n2−1<M với mọi n∈N∗n∈N∗. Quảng cáo  LG b un=1n(n+2)un=1n(n+2) Lời giải chi tiết: Dễ thấy un>0∀n∈N∗un>0∀n∈N∗.
Mặt khác, vì:
{n≥1⇒n2≥12n≥2⇒n(n+2)=n2+2n≥1+2=3⇒1n(n+2)≤13⇒un≤13∀n∈N∗.{n≥1⇒n2≥12n≥2⇒n(n+2)=n2+2n≥1+2=3⇒1n(n+2)≤13⇒un≤13∀n∈N∗. Suy ra 0<un0<un ≤13≤13 với mọi n∈N∗. Vậy dãy số bị chặn.
LG c un=12n2−1 Lời giải chi tiết: Dễ thấy un=12n2−1>0 với mọi n∈N∗
Ta có:
n2≥1⇔2n2≥2⇔2n2−1≥1>0⇒0<12n2−1≤1∀n∈N∗ Vậy 0<un≤1∀n∈N∗, tức dãy số bị chặn. LG d un=sinn+cosn Lời giải chi tiết: Ta có:
sinn+cosn=√2(1√2sinn+1√2cosn)=√2(sinncosπ4+cosnsinπ4)=√2sin(n+π4)Vì −1≤sin(n+π4)≤1⇒−√2≤√2sin(n+π4)≤√2⇒−√2≤sinn+cosn≤√2∀n∈N∗ Vậy −√2≤un≤√2∀n∈N∗, tức là dãy số là dãy bị chặn.
HocTot.Nam.Name.Vn  Chia sẻ Bình luận
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
|
