Bài 45 trang 125 SGK Toán 7 tập 1

Đề bài

Đố: Cho $4$ đoạn thẳng $AB,BC,CD,DA$ trên giấy kẻ ô vuông như ở hình 110. Hãy lập luận để giải thích:

a) $AB=CD, BC=AD$;

b) $AB//CD.$

Lời giải chi tiết

Xét $∆AHB$ và $∆ CKD$ có: 

+) $HB=KD (= 1)$

+) $\widehat{ AHB}=\widehat{ CKD}=90^o$

+) $AH=CK(=3)$

$\Rightarrow  ∆ AHB = ∆  CKD$ (c.g.c)

$\Rightarrow AB=CD$ (hai cạnh tương ứng)

Xét $∆ CEB$ và $∆ AFD$ có:

+) $CE=AF(=4)$

+) $\widehat {CEB} = \widehat {AFD}\left( { = {{90}^o}} \right)$

+) $EB=FD(=2)$

$\Rightarrow  ∆ CEB = ∆ AFD$ (c.g.c)

$\Rightarrow  BC = AD$ (hai cạnh tương ứng).

b) Xét $∆ABD$ và $∆CDB$  có:

+) $AB = CD$ (chứng minh trên)

+) $BC = AD$ (chứng minh trên)

+) $BD$ chung.

$\Rightarrow ∆ABD = ∆CDB$ (c.c .c)

$\Rightarrow \widehat{ ABD} = \widehat{ CDB}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat{ ABD}$ và $\widehat{ CDB}$ ở vị trí so le trong nên $AB // CD.$ 

HocTot.Nam.Name.Vn