Bài 4.43 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thứcCho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh SC và cạnh AB lần lượt lấy điểm M và N sao cho CM = 2SM và BN = 2AN. a) Xác định giao điểm K của mặt phẳng (ABM) với đường thẳng SD. Tính tỉ số (frac{{SK}}{{SD}}) b) Chứng minh rằng MN // (SAD) Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh SC và cạnh AB lần lượt lấy điểm M và N sao cho CM = 2SM và BN = 2AN. a) Xác định giao điểm K của mặt phẳng (ABM) với đường thẳng SD. Tính tỉ số \(\frac{{SK}}{{SD}}\) b) Chứng minh rằng MN // (SAD). Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng nằm trong (P) thì a song song với (P). Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\left( {ABM} \right) \cap \;\left( {ABCD} \right) = AB,\;\left( {ABCD} \right) \cap \;\left( {SCD} \right) = CD,\;AB//CD\). Suy ra giao tuyến của (ABM) và (SCD) là đường thẳng qua M song song với AB và CD. Qua M kẻ MK song song với CD (K thuộc SD). Vậy, K là giao điểm của (AMN) và SD. Xét tam giác SCD ta có: MK //CD suy ra \(\frac{{SK}}{{SD}} = \frac{{SM}}{{SC}} = \frac{1}{3}\) b) Xét tam giác SCD ta có: MK //CD suy ra \(\frac{{MK}}{{CD}} = \frac{{SM}}{{SC}} = \frac{1}{3}\) Lại có \(\frac{{AN}}{{AB}} = \frac{1}{3}\), AB=CD suy ra AN = MK. Xét tứ giác ANMK ta có: AN = MK, AN // MK suy ra ANMK là hình bình hành. Do đó MN // AK hay MN // (SAD).  Chia sẻ Bình luận
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
|
