Bài 4.39 trang 102 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thứcCho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SD; K là giao điểm của mặt phẳng (AMN) và đường thẳng SC. Tỉ số (frac{{SK}}{{SC}}) bằng: A. (frac{1}{2}) B. (frac{1}{3}) C. (frac{1}{4}) D. (frac{2}{3}) Đề bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SD; K là giao điểm của mặt phẳng (AMN) và đường thẳng SC. Tỉ số \(\frac{{SK}}{{SC}}\) bằng: A. \(\frac{1}{2}\) B. \(\frac{1}{3}\) C. \(\frac{1}{4}\) D. \(\frac{2}{3}\) Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng định lý Menelaus để tính tỉ số. Lời giải chi tiết
Gọi O là giao điểm AC và BD, gọi P là trung điểm MN Ta có MN là đường trung bình tam giác SBD Suy ra S, P, O thẳng hàng và P là trung điểm của SO Do đó P thuộc SO hay P thuộc mp(SAC) Trong mp(SAC), nối AP kéo dài cắt SC tại K Suy ra K là giao điểm của SC và mp(AMN) Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác SOC: \(\frac{{KS}}{{KC}} \times \frac{{CA}}{{AO}} \times \frac{{OP}}{{PS}} = 1\) suy ra \(\frac{{KS}}{{KC}} \times \frac{2}{1} \times 1 = 1\) suy ra \(\frac{{KS}}{{KC}} = \frac{1}{2}\) Vậy \(\frac{{SK}}{{SC}} = \frac{1}{3}\) Đáp án: B.  Chia sẻ Bình luận
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
