Bài 4.13 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Cho tứ diện ABCD. Gọi G, G’ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC, ACD. Chứng minh rằng đường thẳng GG’ song song với hai mặt phẳng (ABD) và (BCD).

Đề bài

Cho tứ diện ABCD. Gọi G, G’ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC, ACD. Chứng minh rằng đường thẳng GG’ song song với hai mặt phẳng (ABD) và (BCD).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh đường thẳng a không thuộc (P) song song với mặt phẳng (P):

+ Tìm đường thẳng b thuộc (P) sao cho a // b.

+ Suy ra a // (P).

Lời giải chi tiết

Gọi E là trung điểm AC

\( \Rightarrow EG = \frac{1}{3}BE,EG' = \frac{1}{3}DE\)

Xét tam giác EDB có \(\frac{{EG}}{{BE}} = \frac{{EG'}}{{DE}} = \frac{1}{3}\) nên GG’ // BD

Suy ra GG’ // (BCD), GG’ // (BCD).

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài 4.14 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.
Bài 4.15 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua O, \(\left( \alpha \right)\) song song với AB và SC.
Bài 4.16 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Trong giờ học bóng đá, khi hai bạn Nam và Mai lại gần khung thành thủ môn, bạn Nam khẳng định thanh ngang trên cùng của khung thành và bóng của nó là hình ảnh của hai đường thẳng song song.
Bài 4.12 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Cho mặt phẳng (P) và hai đường thẳng song song a, b. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau đây:
Giải mục 2 trang 102, 103, 104, 105 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Cho hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) song song với nhau và một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa \(d'\)nhưng không chứa \(d\). Gọi \(\left( \beta \right)\) là mặt phẳng chứa \(d\) và \(d'\).