Bài 4 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Tam giác ABC nhọn có trực tâm H là hình chiếu của S trên (ABCD). Chứng minh rằng: 

a) SA $\bot$ AD;

b) SC $\bot$ CD.

Lời giải chi tiết

a) Vì SH $\bot$ (ABCD) nên AH là hình chiếu của SA trên mặt phẳng (ABCD). Mà AH $\bot$ BC, AD // BC => AH $\bot$ AD. Theo định lí ba đường vuông góc ta có SA $\bot$ AD.

b) Vì SH $\bot$ (ABCD) nên HC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABCD). Mà AB $\bot$ HC, AB // CD => HC $\bot$ CD. Theo định lí 3 đường vuông góc ta có SC $\bot$ CD.