Bài 38 trang 124 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

LG a

Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng AB với mặt phẳng $\left( { P } \right)$.

Lời giải chi tiết:

Giả sử I=(x;y;z). Khi đó $\overrightarrow {AB}  = (2;0;2),\overrightarrow {AI}  = (x;y;z + 3).$

Vì $\overrightarrow {AI}$ và $\overrightarrow {AB}$ cùng phương nên có một số k sao cho $\overrightarrow {AI}  = k\overrightarrow {AB}$ hay

$\left\{ \matrix{  x = 2k \hfill \cr  y = 0 \hfill \cr  z + 3 = 2k \hfill \cr}  \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{  y = 0 \hfill \cr  x - z - 3 = 0. \hfill \cr}  \right.$

Mặt khác, $I \in \left( P \right)$ nên 3x-8y+7z-1=0. Vậy ta có hệ :

$\left\{ \matrix{  y = 0 \hfill \cr  x - z - 3 = 0 \hfill \cr  3x - 8y + 7z - 1 = 0 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{  x = {{11} \over 5} \hfill \cr  y = 0 \hfill \cr  z =  - {4 \over 5} \hfill \cr}  \right.$

$\Rightarrow I = ({{11} \over 5};0; - {4 \over 5}).$

Quảng cáo

LG b

Tìm tọa độ điểm C nằm trên mp(P) sao cho ABC là tam giác đều.

Lời giải chi tiết:

Ta có $AB = 2\sqrt 2 .$ Giả sử C=(x;y;z).

Ta phải có

$\eqalign{  & \left\{ \matrix{  CA = 2\sqrt 2  \hfill \cr  CB = 2\sqrt 2  \hfill \cr  C \in \left( P \right) \hfill \cr}  \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  {x^2} + {y^2} + {(z + 3)^2} = 8 \hfill \cr  {(x - 2)^2} + {y^2} + {(z + 1)^2} = 8 \hfill \cr  3x - 8y + 7z - 1 = 0 \hfill \cr}  \right.  \cr  &  \Rightarrow \left\{ \matrix{  {x^2} + {y^2} + {(z + 3)^2} = 8 \hfill \cr  x + z + 1 = 0 \hfill \cr  3x - 8y + 7z - 1 = 0 \hfill \cr}  \right. \cr}$

Giải hệ bằng phương pháp thế, ta có hai nghiệm và do đó có hai điểm C :

$C(2;-2;-3),\;C\left( { - {2 \over 3}; - {2 \over 3}; - {1 \over 3}} \right).$

HocTot.Nam.Name.Vn