Bài 42 trang 125 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

LG a

Tìm $\alpha$ để hai mặt phẳng

$x - {1 \over 4}y - z + 5 = 0$ và $x\sin \alpha  + y\cos \alpha  + z{\sin ^3}\alpha  + 2 = 0$

vuông góc với nhau

Lời giải chi tiết:

$\left[ \matrix{  \alpha  = {\pi  \over 2} + k\pi  \hfill \cr  \alpha  = {\pi  \over {12}} + m\pi  \hfill \cr  \alpha  = {{5\pi } \over {12}} + n\pi  \hfill \cr}  \right.$       k, m, n$\in Z.$

LG b

Tìm $\alpha$ để vectơ $\overrightarrow u (\sin \alpha ;0;\sin \alpha \cos 2\alpha )$ có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng (P) :x+y+2z+6=0.

Lời giải chi tiết:

$\left[ \matrix{  \alpha  = k\pi  \hfill \cr  \alpha  =  \pm {\pi  \over 3} + l\pi  \hfill \cr}  \right.$    $k,l \in Z$.

LG c

Cho hai mặt phẳng có phương trình :

2x-my+3z-6+m=0 và (m+3)x-2y+(5m+1)z-10=0.

Với giá trị nào của m thì hai mặt phẳng đó :

-Song song với nhau .

-Trùng nhau.

-Cắt nhau.

-Vuông góc với nhau ?

Lời giải chi tiết:

Hai mặt phẳng song song với nhau $\Leftrightarrow {2 \over {m + 3}} = {m \over 2} = {3 \over {5m + 1}} \ne {{ - 6 + m} \over { - 10}}.( * )$

Ta có $\left\{ \matrix{  {2 \over {m + 3}} = {m \over 2} \hfill \cr  {m \over 2} = {3 \over {5m + 1}} \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  {m^2} + 3m - 4 = 0 \hfill \cr  5{m^2} + m - 6 = 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow m = 1.$

Nhưng với m=1 ta có ${m \over 2} = {1 \over 2}$ và ${{ - 6 + m} \over { - 10}} = {1 \over 2}$, tức là điều kiện $\left(  *  \right)$ không thỏa mãn. Vậy không có giá trị nào của m để hai mặt phẳng song song.

Từ đó suy ra : hai mặt phẳng trùng nhau $\Leftrightarrow m = 1;$

                       Hai mặt phẳng cắt nhau $\Leftrightarrow m \ne 1.$

Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi : 2(m+3)+m.2+3.(5m+1)=0

$\Leftrightarrow 19m + 9 = 0 \Leftrightarrow m =  - {9 \over {19}}.$

HocTot.Nam.Name.Vn