Bài 35 trang 123 Sách bài tập hình học lớp 12 nâng cao

LG a

Đi qua diểm M₀ và song song với một trong các mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oyz), (Oxz).

Lời giải chi tiết:

Mặt phẳng qua ${M_0}({x_0},{y_0},{z_0})$ và song song với mặt phẳng mp(Oxy) có vec tơ pháp tuyến là $\overrightarrow k  = (0;0;1)$ nên có phương trình là $z - {z_0} = 0.$

Phương trình mặt phẳng qua ${M_0}({x_0},{y_0},{z_0})$ và song song với mp(Oxz) là :

$y - {y_0} = 0$.

Phương trình mặt phẳng qua ${M_0}({x_0},{y_0},{z_0})$ và song song với mp(Oyz) là :

$x - {x_0} = 0$

LG b

Đi qua các hình chiếu của điểm M₀ trên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz.

Lời giải chi tiết:

Gọi ${M_1},{M_2},{M_3}.$ lần lượt là hình chiếu của điểm M₀ trên các trục Ox, Oy, Oz. Khi đó : ${M_1} = ({x_0};0;0),{M_2} = (0;{y_0};0),{M_3} = (0;0;{z_0})$

Vậy phương trình mặt phẳng $({M_1}{M_1}{M_3})$ là :

${x \over {{x_0}}} + {y \over {{y_0}}} + {z \over {{z_0}}} = 1.$

LG c

Đi qua điểm M₀ và lần lượt chứa các trục tọa độ Ox, Oy, Oz.

Lời giải chi tiết:

Gọi $({P_x})$ là mặt phẳng chứ điêm M₀ và trục Ox. Khi đó vec tơ pháp tuyến của nó là :

$\overrightarrow {{n_x}}  = \left[ {\overrightarrow {O{M_0}} ,\overrightarrow i } \right] = \left( {\left| \matrix{  {y_0} \hfill \cr  0 \hfill \cr}  \right.\left. \matrix{  {z_0} \hfill \cr  0 \hfill \cr}  \right|;\left| \matrix{  {z_0} \hfill \cr  0 \hfill \cr}  \right.\left. \matrix{  {x_0} \hfill \cr  1 \hfill \cr}  \right|;\left| \matrix{  {x_0} \hfill \cr  1 \hfill \cr}  \right.\left. \matrix{  {y_0} \hfill \cr  0 \hfill \cr}  \right|} \right)$

       $= (0;{z_0}; - {y_0})$

Vậy $({P_x})$ có phương trình là ${z_0}y - {y_0}z = 0.$

Tương tự , phương trình mặt phẳng chứa điểm M₀ và trục Oy là:

${z_0}x - {x_0}z = 0.$

Phương trình mặt phẳng chứa điểm M₀ và trục Oz là: 

${y_0}x - {x_0}y = 0.$

HocTot.Nam.Name.Vn