Bài 3 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn $0,444...$ dưới dạng một phân số.

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn $0,444...$ dưới dạng một phân số.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Đưa số thập phân vô hạn tuần hoàn thành tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.

Bước 2: Áp dụng công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu ${u_1}$ và công bội $q$ :

$S = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} + ... = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}$

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

$0,444... = 0,4 + 0,04 + 0,004 + ...$

Số $0,444...$ là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu bằng $0,4$ và công bội bằng $\frac{1}{{10}}$ .

Do đó: $0,444... = \frac{{0,4}}{{1 - \frac{1}{{10}}}} = \frac{4}{9}$

Chia sẻ

Bình luận

Bình chọn:

4.1 trên 11 phiếu

Bài 4 trang 70 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Từ hình vuông đầu tiên có cạnh bằng 1 (đơn vị độ dài), nối các trung điểm của bốn cạnh để có hình vuông thứ hai. Tiếp tục nối các trung điểm của bốn cạnh của hình vuông thứ hai để được hình vuông thứ ba. Cứ tiếp tục làm như thế, nhận được một dãy hình vuông (xem Hình 5).
Bài 5 trang 70 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Xét quá trình tạo ra hình có chu vi vô cực và diện tích bằng 0 như sau:
Bài 2 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tính tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn sau:
Bài 1 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tìm các giới hạn sau:
Giải mục 4 trang 68 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Dựng một dãy hình vuông bằng cách ghép từ các hình vuông đơn vị (cạnh bằng 1 đơn vị độ dài) theo các bước như Hình 4. Kí hiệu ({u_n}) (đơn vị diện tích) là diện tích hình vuông dựng được ở bước thứ (n).

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý