Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học

Bài 3 trang 104 SGK Hình học 11

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD và có SA=SB=SC=SD.Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Đề bài

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi $ABCD$ và có $SA=SB=SC=SD$ .Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ . Chứng minh rằng:

a) Đường thẳng $SO$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ ;

b) Đường thẳng $AC$ vuông góc với mặt phẳng $(SBD)$ và đường thẳng $BD$ vuông góc với mặt phẳng $SAC$ .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kết quả của định lí:

Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

a) $SA=SC$ nên tam giác $SAC$ cân tại $S$ .

$O$ là giao của hai đường chéo hình bình hành nên $O$ là trung điểm của $AC$ và $BD$ .

Do đó $SO$ vừa là trung tuyến đồng thời là đường cao trong tam giác $SAC$ hay $SO\bot AC$

Chứng minh tương tự ta được: $SO\bot BD$

Ta có:

$\left\{ \begin{array}{l} SO \bot AC\\ SO \bot BD\\ AC \cap BD = O\\ AC,BD \subset \left( {ABCD} \right) \end{array} \right.$ $\Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)$

b) $ABCD$ là hình thoi nên $AC\bot BD$

$\left\{ \begin{array}{l} AC \bot BD\\ AC \bot SO\\ SO \cap BD = O\\ SO,BD \subset \left( {SBD} \right) \end{array} \right.$ $\Rightarrow AC \bot \left( {SBD} \right)$

$\left\{ \begin{array}{l} BD \bot AC\\ BD \bot SO\\ SO \cap AC = O\\ SO,AC \subset \left( {SAC} \right) \end{array} \right.$ $\Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right)$

HocTot.Nam.Name.Vn

Chia sẻ

Bình luận

Bình chọn:

4.5 trên 47 phiếu

Bài 4 trang 105 SGK Hình học 11
Giải bài 4 trang 105 SGK Hình học 11. Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc...
Bài 5 trang 105 SGK Hình học 11
Trên mặt phẳng (α) cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD...
Bài 6 trang 105 SGK Hình học 11
Giải bài 6 trang 105 SGK Hình học 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)...
Bài 7 trang 105 SGK Hình học 11
Giải bài 7 trang 105 SGK Hình học 11. Cho tứ diện SABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có tam giác ABC vuông tại B...
Bài 8 trang 105 SGK Hình học 11
Cho điểm S không thuộc cùng mặt phẳng (α) có hình chiếu là điểm H. Với điểm M bất kì trên (α)...

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Bài 3 trang 104 SGK Hình học 11

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Góp ý

Báo lỗi góp ý

Báo lỗi