Bài 29 trang 59 SGK toán 9 tập 1

Đề bài

Xác định hàm số bậc nhất \(y = ax + b\) trong mỗi trường hợp sau: 

a) \(a = 2\) và đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \(1,5\).

b) \(a = 3\) và đồ thị của hàm số đi qua điểm \(A(2; 2)\).

c) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng \(y = \sqrt 3 x\) và đi qua điểm \(B\left( {1;\sqrt 3  + 5} \right)\)

Lời giải chi tiết

 Hàm số đã cho là \(y = ax + b\).  \((1)\)

a) Theo giả thiết \(a=2 \Rightarrow y=2x+b.\)   \((2)\)

Vì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \(1,5\) nên đồ thị hàm số đi qua \((1,5; 0)\). Thay \(x=1,5,\ y=0\) vào \((2)\), ta được:

\(0=2.1,5+b\)

\(\Leftrightarrow  0=3+b\)

\( \Leftrightarrow b=-3\)

Vậy hàm số đã cho là \(y = 2x - 3.\)

b) Theo giả thiết \(a=3 \Rightarrow y=3x+b\)  \((3)\)

 Vì đồ thị đi qua điểm \(A(2; 2)\). Thay \(x=2,\ y=2\) vào \((3)\), ta được:

\(2=3.2+b\)

\(\Leftrightarrow 2=6+b\)

\(\Leftrightarrow 2-6=b\)

\(\Leftrightarrow b=-4\)

Vậy hàm số đã cho là \(y = 3x - 4.\)

c) Vì đồ thị hàm số đã cho \(y=ax+b\) song song với đường thẳng \(y=\sqrt 3 x\) nên \(a=\sqrt 3; b\ne 0\).

Do đó hàm số đã cho có dạng: \(y = \sqrt 3 x + b\) \((4)\)

Vì đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm \(B\left( {1;\sqrt 3  + 5} \right)\), nên thay \(x=1,\ y=\sqrt 3  + 5\) vào  \((4)\), ta được:

\(\sqrt 3  + 5 = \sqrt 3 .1 + b\)

\(\Leftrightarrow \sqrt 3  + 5- \sqrt 3=b\).

\(\Leftrightarrow (\sqrt 3 - \sqrt 3) + 5=b\).

\(\Leftrightarrow b=5\) (thỏa mãn)

Vậy hàm số đã cho là \(y = \sqrt 3 x + 5\)

HocTot.Nam.Name.Vn