Bài 31 trang 59 SGK Toán 9 tập 1Vẽ đồ thị của hàm số y = x + 1; Đề bài a) Vẽ đồ thị của hàm số : \(y = x + 1;\,\,\,y = \dfrac{1}{\sqrt 3 }x + \sqrt 3 ;\,\,\,y = \sqrt 3 x - \sqrt 3\) b) Gọi \(\alpha ,\,\,\beta ,\,\,\,\gamma \) lần lượt là các góc tạo bởi các đường thẳng trên và trục Ox. Chứng minh rằng \(tg\alpha = 1,\,\,\,tg\beta = \dfrac{1}{\sqrt 3 };\,\,\,tg\gamma = \sqrt 3\) Tính số đo các góc \(α, β, \gamma. \) Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Cách vẽ đồ thị hàm số \(y=ax+b,\ (a \ne 0)\): Đồ thị hàm số \(y=ax+b \, \, (a\neq 0)\) là đường thẳng: +) Cắt trục hoành tại điểm \(A(-\dfrac{b}{a}; \, 0).\) +) Cắt trục tung tại điểm \(B(0;b).\) Xác định tọa độ hai điểm \(A\) và \(B\) sau đó kẻ đường thẳng đi qua hai điểm đó ta được đồ thị hàm số \(y=ax+b \, \, (a\neq 0).\) b) Góc tạo bởi đường thẳng \(y=a x+b \, \ (a \neq 0)\) là góc \(\alpha \) ta có: \(tan \alpha = a.\) +) Với \(a<0\), góc \(\alpha\) là góc tù. +) Với \(a>0\), góc \(\alpha\) là góc nhọn. Hoặc sử dụng công thức lượng giác trong tam giác vuông: \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\) khi đó: \(tan B = \dfrac{AC}{AB} \) Lời giải chi tiết a) + Hàm số \(y = x + 1\) Cho \(x=0 \Rightarrow y=0+1=1 \Rightarrow A(0; 1)\) Cho \(x=-1 \Rightarrow y=-1+1=0 \Rightarrow B(-1; 0)\) Đồ thị hàm số \(y = x + 1\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(A(0; 1)\) và \(B(-1; 0)\) + Hàm số \(y = \dfrac{1}{\sqrt 3 }x + \sqrt 3\) Cho \(x=-3 \Rightarrow y = \dfrac{1}{\sqrt 3 }.(-3) + \sqrt 3=0 \Rightarrow D(-3; 0)\) Cho \(x=0 \Rightarrow y = \dfrac{1}{\sqrt 3 }.0 + \sqrt 3 =\sqrt 3 \Rightarrow C(0; \sqrt 3)\) Đồ thị hàm \(y = \dfrac{1}{\sqrt 3 }x + \sqrt 3\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(D(-3; 0)\) và \(C(0; \sqrt 3)\) + Hàm số \(y = \sqrt 3 x - \sqrt 3\) Cho \(x=0 \Rightarrow y = \sqrt 3 .0 - \sqrt 3=-\sqrt 3 \Rightarrow E(0; -\sqrt 3)\) Cho \(x=1 \Rightarrow y = \sqrt 3 .1 - \sqrt 3=0 \Rightarrow F(1; 0)\) Đồ thị hàm số \(y = \sqrt 3 x - \sqrt 3\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(E(0; -\sqrt 3)\) và \(F(1; 0)\)
b) Cách 1: + Đường thẳng \(y = x + 1\) có hệ số góc là \(1\) Suy ra \(tan \alpha = 1 \Leftrightarrow \alpha = 45^o\) + Đường thẳng \(y = \dfrac{1}{\sqrt 3 }x + \sqrt 3\) có hệ số góc là \(\dfrac{1}{\sqrt 3 }\) Suy ra \(tan \beta = \dfrac{1}{\sqrt 3 } \Leftrightarrow \beta = 30^o\) + Đường thẳng \(y = \sqrt 3 x - \sqrt 3\) có hệ số góc là \(\sqrt 3\) Suy ra \(tan \gamma = \sqrt 3 \Leftrightarrow \alpha = 60^o\) Cách 2: + Ta có: \(OA=OB=OF=1\), \(OE=OC=\sqrt 3\), \(OD = 3\). + Xét \(\Delta{OAB}\) vuông tại \(O\) \(\Rightarrow \tan \alpha =tan\ B =\dfrac{OA}{OB}=\dfrac{1}{1}=1\) \(\Rightarrow \alpha = 45^o\) Thực hiện bấm máy tính:
+ Xét \(\Delta{ODC}\) vuông tại \(O\) \(\Rightarrow \tan \beta =tan\ D =\dfrac{OC}{OD}=\dfrac{\sqrt 3}{3}\) \(\Rightarrow \beta = 30^o\) + Xét \(\Delta{OEF}\) vuông tại \(O\) \(\Rightarrow \tan \beta =tan \widehat{OFE} =\dfrac{OE}{OF}=\dfrac{\sqrt 3}{1}=\sqrt 3\) \(\Rightarrow \gamma = 60^o\) Lại có \(\widehat{OFE}\) và \(\gamma\) là hai góc đối đỉnh \(\Rightarrow \widehat{OFE}=\gamma\). Vậy \(\gamma=60^o\). HocTot.Nam.Name.Vn  Chia sẻ Bình luận
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
|
