Bài 24 trang 66 SGK Toán 7 tập 2

Đề bài

Cho hình $25$. Hãy điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau:

a)  $MG = … MR ;$ $GR = … MR ;$ $GR = … MG$

b)  $NS = ... NG;$ $NS = …GS;$ $NG = ... GS$

Lời giải chi tiết

Từ hình vẽ ta thấy: $S, R$ lần lượt là trung điểm của $MP;\,NP$ nên $NS$ và $MR$ là hai đường trung tuyến của tam giác $MNP$.

$G$ là giao của hai đường trung tuyến nên $G$ là trọng tâm của $ΔMNP$, do đó ta có thể điền như sau:

a)  $MG =\dfrac{2}{3} MR ;$ $GR = \dfrac{1}{3} MR ;$ $GR =\dfrac{1}{2} MG.$

b)  $NS =\dfrac{3}{2} NG;$ $NS =3GS;$ $NG =2GS.$

Ta chứng minh: 

a) Vì $G$ là trọng tâm của $ΔMNP$ nên theo tính chất trọng tâm tam giác ta có:

$\begin{array}{l} \dfrac{{MG}}{{MR}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow MG = \dfrac{2}{3}MR\\ \Rightarrow GR = MR - MG = MR - \dfrac{2}{3}MR = \dfrac{1}{3}MR \end{array}$

Từ đó suy ra: $\dfrac{{GR}}{{MG}} = \dfrac{{\dfrac{1}{3}MR}}{{\dfrac{2}{3}MR}}= \dfrac{1}{2}$$\Rightarrow GR = \dfrac{1}{2}MG$

b) Vì $G$ là trọng tâm của $ΔMNP$ nên theo tính chất trọng tâm tam giác ta có:

$\begin{array}{l} \dfrac{{NG}}{{NS}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow NG = \dfrac{2}{3}NS;NS = \dfrac{3}{2}NG\\ \Rightarrow GS = NS - NG = NS - \dfrac{2}{3}NS = \dfrac{1}{3}NS\\ \Rightarrow NS = 3GS\\ \dfrac{{NG}}{{GS}} = \dfrac{{\dfrac{2}{3}NS}}{{\dfrac{1}{3}NS}} = 2 \Rightarrow NG = 2GS \end{array}$

HocTot.Nam.Name.Vn