Bài 23 trang 116 SGK Toán 7 tập 1

Đề bài

Cho đoạn thẳng $AB$ dài $4cm$ Vẽ đường tròn tâm $A$ bán kính $2cm$ và đường tròn tâm $B$ bán kính $3cm$, chúng cắt nhau ở $C$ và $D$, chứng minh rằng $AB$ là tia phân giác của góc $CAD$

Lời giải chi tiết

Vì $C$ là giao của đường tròn tâm $A$ và đường tròn tâm $B$ nên $AC=2cm,BC=3cm$ 

Vì $D$ là giao của đường tròn tâm $A$ và đường tròn tâm $B$ nên $AD=2cm,BD=3cm$

Do đó $AC=AD,BC=BD$ 

Xét $∆BAC$ và $∆ BAD$ có:

+) $AC=AD$ (chứng minh trên)

+) $BC=BD$ (chứng minh trên)

+) $AB$ cạnh chung.

Suy ra $∆ BAC= ∆ BAD(c.c.c)$

Suy ra $\widehat{BAC}$ = $\widehat{BAD}$ (hai góc tương ứng)

Vậy $AB$ là tia phân giác của góc $CAD$.

HocTot.Nam.Name.Vn