Bài 22 trang 115 SGK Toán 7 tập 1

Đề bài

Cho góc $xOy$ và tia $Am$ (h.74a)

Vẽ cung trong tâm $O$ bán kính $r$, cung tròn này cắt $Ox,Oy$ theo thứ tự ở $B,C$

Vẽ cung tròn tâm $A$ bán kính $r$, cung này cắt kia $Am$ ở $D$ (h.74b).

Vẽ cung tròn tâm $D$ có bán kính bằng $BC$, cung tròn này cắt cung tròn tâm $A$ bán kính $r$ ở $E$ (h. 74c). 

Chứng minh rằng: $\widehat{DAE}=\widehat{xOy}.$ 

Lời giải chi tiết

Kí hiệu $(O;r)$ là đường tròn tâm $O$ bán kính $r$. 

Vì $B, C$ thuộc $(O; r)$ nên $OB = OC = r.$

$D$ thuộc $(A;r)$ nên $AD = r.$

$E$ thuộc $(D; BC)$ và $(A;r)$ nên $AE = r, DE = BC.$

Xét $\Delta DAE$ và $\Delta BOC$ có: 

+) $AD=OB(=r)$

+) $DE=BC$ (chứng minh trên)

+) $AE=OC(=r)$

Suy ra $∆ DAE= ∆ BOC\;(c.c.c)$

Suy ra  $\widehat{DAE}=\widehat{BOC}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat{BOC}=\widehat{xOy}.$

 Do đó: $\widehat{DAE}=\widehat{xOy}$ (điều phải chứng minh).

HocTot.Nam.Name.Vn