Bài 2.1 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Viết năm số hạng đầu và số hạng thứ 100 của các dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ có số hạng tổng quát cho bởi:

a) ${u_n} = 3n - 2$               

b) ${u_n} = {3.2^n}$                                   

c) ${u_n} = {\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)^n}$

Lời giải chi tiết

a) ${u_n} = 3n - 2$

$\Rightarrow {u_1} = 3.1 - 2 = 1$

$\Rightarrow {u_2} = 3.2 - 2 = 4$

$\Rightarrow {u_3} = 3.3 - 2 = 7$

$\Rightarrow {u_4} = 3.4 - 2 = 10$

$\Rightarrow {u_5} = 3.5 - 2 = 13$

$\Rightarrow {u_{100}} = 3.100 - 2 = 298$

b) ${u_n} = {3.2^n}$

$\Rightarrow {u_1} = {3.2^1} = 6$

$\Rightarrow {u_2} = {3.2^2} = 12$

$\Rightarrow {u_3} = {3.2^3} = 24$

$\Rightarrow {u_4} = {3.2^4} = 48$

$\Rightarrow {u_5} = {3.2^5} = 96$

$\Rightarrow {u_{100}} = {3.2^{100}}$

c) ${u_n} = {\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)^n}$

$\Rightarrow {u_1} = {\left( {1 + \frac{1}{1}} \right)^1} = 2$

$\Rightarrow {u_2} = {\left( {1 + \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{9}{4}$

$\Rightarrow {u_3} = {\left( {1 + \frac{1}{3}} \right)^3} = \frac{{64}}{{27}}$

$\Rightarrow {u_4} = {\left( {1 + \frac{1}{4}} \right)^4} = \frac{{625}}{{256}}$

$\Rightarrow {u_5} = {\left( {1 + \frac{1}{5}} \right)^5} = \frac{{7776}}{{3125}}$

$\Rightarrow {u_{100}} = {\left( {1 + \frac{1}{{100}}} \right)^{100}} = {\left( {\frac{{101}}{{100}}} \right)^{100}}$