Bài 2.4 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thứcTrong các dãy số (left( {{u_n}} right)) sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn? a) ({u_n} = n - 1); b) ({u_n} = frac{{n + 1}}{{n + 2}}); c) ({u_n} = sin;n;); d) ({u_n} = {left( { - 1} right)^{n - 1}}{n^2}) Đề bài Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn? a) \({u_n} = n - 1\); b) \({u_n} = \frac{{n + 1}}{{n + 2}}\); c) \({u_n} = sin\;n\;\); d) \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^{n - 1}}{n^2}\). Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết - Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho \({u_n} \le M,\;n \in {N^*}\) - Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số M sao cho \({u_n} \ge m,\;n \in {N^*}\) - Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại các số m, M sao cho \(m \le {u_n} \le M,\;n \in {N^*}\) Lời giải chi tiết a) Ta có: \(n \ge 1\; \Rightarrow n - 1 \ge 0\; \Rightarrow {u_n} \ge 0,\;\forall \;n \in {N^*}\;\) Do đó, \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn dưới bởi 0. \(\left( {{u_n}} \right)\) không bị chặn trên vì không tồn tại số M nào để \(n - 1 < M,\;\forall \;n \in {N^*}\). b) Ta có: \(\begin{array}{l}\forall n \in {N^*},{u_n} = \frac{{n + 1}}{{n + 2}} > 0.\\{u_n} = \frac{{n + 1}}{{n + 2}} = \frac{{n + 2 - 1}}{{n + 2}} = 1 - \frac{1}{{n + 2}} < 1,\forall n \in {N^*}\\ \Rightarrow 0 < {u_n} < 1\end{array}\) Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn. c) Ta có: \(\begin{array}{l} - 1 \le \sin n \le 1\\ \Rightarrow - 1 \le {u_n} \le 1,\forall n \in {N^*}\end{array}\) Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn. d) Ta có: Nếu n chẵn, \({u_n} = - {n^2} < 0\), \(\forall n \in {N^*}\). Nếu n lẻ, \({u_n} = {n^2} > 0\), \(\forall n \in {N^*}\). Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) không bị chặn.  Chia sẻ Bình luận
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
