Bài 20 trang 115 SGK Toán 7 tập 1

Đề bài

 Cho góc $xOy$ (h.73), Vẽ cung tròn tâm $O$, cung tròn này cắt $Ox, Oy$  theo thứ tự ở $A,B$ (1). Vẽ các cung tròn tâm $A$ và tâm $B$ có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau ở điểm $C$ nằm trong góc $xOy$ ((2) (3)). Nối $O$ với $C$ (4). Chứng minh $OC$ là tia phân giác của góc $xOy$.

Lời giải chi tiết

Vì $A,B$ cùng thuộc cung tròn tâm $O$ nên $OA=OB$ (cùng bằng bán kính của cung tròn)

Vì $C$ thuộc cung tròn tâm $A$ và thuộc cung tròn tâm $B$ mà 2 cung tròn này cùng bán kính nên $AC=BC$ 

Nối $BC, AC$.

Xét $∆OBC$ và $∆OAC$ có:

+) $OB=OA$ (chứng minh trên)

+) $BC=AC$ (chứng minh trên)

+) $OC$  cạnh chung

$\Rightarrow ∆OBC = ∆OAC(c.c.c)$

$\Rightarrow \widehat{BOC}=\widehat{AOC}$ (hai góc tương ứng)

Vậy $OC$ là tia phân giác của góc $xOy$.

HocTot.Nam.Name.Vn