Bài 2 trang 65 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2Giải bài tập Giải các phương trình sau: Đề bài Giải các phương trình sau: a) xx−2+x+3x−1=6 b) 2x−1x+3=x+32x−1 c) t2t−1+t=2t2+5tt+1 d) x−2x+3+1=3x−1x−3 Phương pháp giải - Xem chi tiết Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình Bước 2: Quy đồng hai vế rồi khử mẫu thức Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được. Bước 4: Đối chiếu điều kiện xác định với các kết quả vừa tìm được và kết luận nghiệm. Lời giải chi tiết a) xx−2+x+3x−1=6 Điều kiện: {x−2≠0x−1≠0⇔{x≠2x≠1 xx−2+x+3x−1=6⇔x(x−1)(x−2)(x−1)+(x+3)(x−2)(x−2)(x−1)=6(x−2)(x−1)(x−2)(x−1)⇔x2−x+x2+x−6=6(x2−3x+2)⇔2x2−6−6x2+18x−12=0⇔−4x2+18x−18=0⇔2x2−9x+9=0;a=2;b=−9;c=9Δ=(−9)2−4.2.9=9>0;√Δ=3 Khi đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1=9+34=3(tm); x2=9−34=32(tm) Vậy phương trình có 2 nghiệm x1=3;x2=32. b) Điều kiện: {x≠02x−1≠0⇔{x≠0x≠12 2x−1x+3=x+32x−1⇔(2x−1)2x(2x−1)+3x(2x−1)x(2x−1)=(x+3)xx(2x−1)⇔(2x−1)2+3x(2x−1)−(x+3)x=0⇔4x2−4x+1+6x2−3x−x2−3x=0⇔9x2−10x+1=0;a=9;b=−10;c=1Doa+b+c=9−10+1=0 Nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là: x1=1(tm);x2=ca=19(tm) Vậy phương trình có 2 nghiệm là: x1=1;x2=19. c) t2t−1+t=2t2+5tt+1 Điều kiện: {t−1≠0t+1≠0⇔{t≠1t≠−1 t2t−1+t=2t2+5tt+1⇔t2(t+1)(t−1)(t+1)+t(t−1)(t+1)(t−1)(t+1)=(2t2+5t).(t−1)(t+1)(t−1)⇔t2(t+1)+t(t−1)(t+1)−(2t2+5t).(t−1)=0⇔t3+t2+t(t2−1)−(2t3−2t2+5t2−5t)=0⇔t3+t2+t3−t−2t3−3t2+5t=0⇔−2t2+4t=0⇔t(−2t+4)=0⇔[t=0−2t+4=0⇔[t=0(tm)t=2(tm) Vậy phương trình có hai nghiệm là: t1=0;t2=2. d) Điều kiện xác định: {x+3≠0x−3≠0⇔{x≠−3x≠3 x−2x+3+1=3x−1x−3⇔(x−2)(x−3)(x+3)(x−3)+(x+3)(x−3)(x+3)(x−3)=(3x−1)(x+3)(x+3)(x−3)⇔(x−2)(x−3)+(x+3)(x−3)=(3x−1)(x+3)⇔x2−5x+6+x2−9−(3x2+8x−3)=0⇔x2−5x+6+x2−9−3x2−8x+3=0⇔x2+13x=0⇔x(x+13)=0⇔[x=0x+13=0⇔[x=0(tm)x=−13(tm) Vậy phương trình có 2 nghiệm là x1=0;x2=−13. HocTot.Nam.Name.Vn
|