Bài 19 trang 80 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Giải bài tập Cho (O) và dây AB của đường tròn O. Trên AB lấy hai điểm E và F sao cho AE = BF. Tia OE và tia OF cắt (O) lần lượt tại C và D.

Đề bài

Cho (O) và dây AB của đường tròn O. Trên AB lấy hai điểm E và F sao cho AE = BF. Tia OE và tia OF cắt (O) lần lượt tại C và D.

a) Chứng minh sđ cung AC = sđ cung BD .

b) Gọi I là điểm chính giữa cung AB.Chứng minh I là điểm chính giữa cung CD.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh ΔAEC=ΔBFD(c.g.c)AC=BDcungAC=cungBD.

b) Chứng minh ^COI=^DOIsdcungCI=sdcungDIcungCI=cungDI

Lời giải chi tiết

 

a) Xét tam giác OAB có OA=OB=RΔOAB cân tại O ^OAB=^OBA (hai góc ở đáy của tam giác cân).

Xét tam giác OAE và tam giác OBF có:

OA=OB=R;^OAB=^OBA(cmt);AE=BF(gt)ΔOAE=ΔOBF(c.g.c)OE=OF

ΔOEF cân tại O ^OEF=^OFE.

Ta lại có: ^AEC=^OEF(dd);^BFD=^OFE(dd)

^AEC=^BFD

Ta có: OC=OD=R;OE=OF(cmt) EC=FD

Xét tam giác AEC và tam giác BFD có :

AE=BF(gt);^AEC=^BFD(cmt);EC=FD(cmt)

ΔAEC=ΔBFD(c.g.c)

AC=BD

cungAC=cungBD (hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau).

b) Vì ΔOAE=ΔOBF(cmt)

^AOE=^BOF(1) (2 góc tương ứng).

I là điểm chính giữa cung AB cungAI=cungBI ^AOI=^BOI(2)

Từ (1) và (2) ^COI=^DOI sdcungCI=sdcungDI cungCI=cungDI.

Vậy I là điểm chính giữa của cung CD.

 HocTot.Nam.Name.Vn

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

close