Bài 17 trang 68 SGK Toán 8 tập 2

Đề bài

Cho tam giác $ABC$ với đường trung tuyến $AM$. Tia phân giác của góc $AMB$ cắt cạnh $AB$ ở $D$, tia phân giác của góc $AMC$ cắt cạnh $AC$ ở $E$. Chứng minh rằng $DE // BC$ (h25)

Lời giải chi tiết

Ta có $MD$ là đường phân giác góc $M$ của tam giác $ABM$ (giả thiết)

$\Rightarrow \dfrac{AD}{BD} = \dfrac{AM}{BM}$ (1) (tính chất đường phân giác của tam giác)

$ME$ là đường phân giác góc $M$ của tam giác $ACM$ (giả thiết) 

$\Rightarrow \dfrac{AE}{CE}= \dfrac{AM}{MC}$ (2) (tính chất đường phân giác của tam giác)

Mà $MB = MC$ (vì $AM$ là đường trung tuyến nên M là trung điểm của $BC$) 

$\Rightarrow \dfrac{AM}{BM} = \dfrac{AM}{MC}$ (3)

Từ (1), (2), (3) $\Rightarrow \dfrac{AD}{BD}= \dfrac{AE}{CE}$ 

$\Rightarrow  DE // BC$ ( theo định lí Talet đảo).

HocTot.Nam.Name.Vn