Bài 16 trang 67 SGK Toán 8 tập 2

Đề bài

Tam giác $ABC$ có độ dài các cạnh $AB= m, AC= n$ và $AD$ là đường phân giác. Chứng minh rẳng tỉ số diện tích tam giác $ABD$ và diện tích tam giác $ACD$ bằng $\dfrac{m}{n}$.

Lời giải chi tiết

Kẻ $AH ⊥ BC$ 

Ta có: 

${S_{ABD}} = \dfrac{1}{2}AH.BD$

${S_{ACD}} = \dfrac{1}{2}AH.DC$

$\Rightarrow \dfrac{S_{ABD}}{S_{ACD}} = \dfrac{\dfrac{1}{2}AH.BD}{\dfrac{1}{2}AH.DC} = \dfrac{BD}{DC}$

Mặt khác: $AD$ là đường phân giác của $∆ABC$ (gt)

$\Rightarrow \dfrac{BD}{DC}= \dfrac{AB}{AC} = \dfrac{m}{n}$ (tính chất đường phân giác của tam giác)

Vậy $\dfrac{S_{ABD}}{S_{ACD}} = \dfrac{m}{n}$ (điều phải chứng minh).

HocTot.Nam.Name.Vn