Bài 1 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng? Vì sao?

a)    \(10; - 2; - 14; - 26; - 38\)

b)    \(\frac{1}{2};\frac{5}{4};2;\frac{{11}}{4};\frac{7}{2}\)

c)    \(1^2; 2^2; 3^2; 4^2; 5^2 \)

d)    1; 4; 7; 10; 13

Lời giải chi tiết

a)    Ta có:

\(\begin{array}{l}10 + \left( { - 12} \right) =  - 2\\ - 2 + \left( { - 12} \right) =  - 14\\ - 14 + \left( { - 12} \right) =  - 26\\ - 26 + \left( { - 12} \right) =  - 38\end{array}\)

Dãy số là cấp số cộng

b)    Ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{5}{4}\\\frac{5}{4} + \frac{3}{4} = 2\\2 + \frac{3}{4} = \frac{{11}}{4}\\\frac{{11}}{4} + \frac{3}{4} = \frac{7}{2}\end{array}\)

 Dãy số là cấp số cộng

c)    Ta có: \(1^2; 2^2; 3^2; 4^2; 5^2\) không là cấp số cộng vì \(2^2 – 1^2 ≠ 3^2 – 2^2\).

d)    Ta có:

 \(\begin{array}{l}1 + 3 = 4\\4 + 3 = 7\\7 + 3 = 10\\10 + 3 = 13\end{array}\)

Dãy số là cấp số cộng