Bài 6 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

Tính tổng 100 số hạng đầu của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 0,3n + 5\) với mọi \(n \ge 1\).

Lời giải chi tiết

Có \({u_{n + 1}} = 0,3(n + 1) + 5 = 0,3n + 5,3\).

Lại có \({u_{n + 1}} - {u_n} = d\)

\(\Leftrightarrow 0,3n + 5,3 - (0,3n + 5) = d\)

\(\Leftrightarrow d = 0,3\).

Mà \({u_n} = 0,3n + 5\)

\(\Leftrightarrow {u_1} + (n - 1)d = 0,3n + 5\)

\(\Leftrightarrow {u_1} + (n - 1).0,3 = 0,3n + 5\)

\(\Leftrightarrow {u_1} = 5,3\).

Tổng 100 số hạng đầu: \({S_{100}} = \frac{{\left( {{u_1} + {u_{100}}} \right).100}}{2} = \frac{{\left( {5,3 + 0,3.100 + 5} \right).100}}{2} = 2015\).