Bài 6 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

Tính tổng 100 số hạng đầu của dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_n} = 0,3n + 5$ với mọi $n \ge 1$.

Lời giải chi tiết

Có ${u_{n + 1}} = 0,3(n + 1) + 5 = 0,3n + 5,3$.

Lại có ${u_{n + 1}} - {u_n} = d$

$\Leftrightarrow 0,3n + 5,3 - (0,3n + 5) = d$

$\Leftrightarrow d = 0,3$.

Mà ${u_n} = 0,3n + 5$

$\Leftrightarrow {u_1} + (n - 1)d = 0,3n + 5$

$\Leftrightarrow {u_1} + (n - 1).0,3 = 0,3n + 5$

$\Leftrightarrow {u_1} = 5,3$.

Tổng 100 số hạng đầu: ${S_{100}} = \frac{{\left( {{u_1} + {u_{100}}} \right).100}}{2} = \frac{{\left( {5,3 + 0,3.100 + 5} \right).100}}{2} = 2015$.