Bài 1 trang 45 SGK Hình học 10

Đề bài

Cho tam giác vuông cân $ABC$ có $AB = AC = a$. Tính các tích vô hướng $\vec{AB}.\vec{AC}$, $\vec{AC}.\vec{CB}$.

Lời giải chi tiết

$\vec{AB} ⊥\vec{AC}\Rightarrow \vec{AB}.\vec{AC}  = 0$

$\vec{AC}.\vec{CB} =(- \vec{CA}). \vec{CB}=- (\vec{CA}. \vec{CB})$

Ta có: $CB= \sqrt{AB^2+AC^2}$$=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt2$

Lại có $\widehat{ACB} = 45^0$ vì $\Delta ABC$ là tam giác vuông cân tại $A.$ 

Vậy $\vec{AC}.\vec{CB} = -(\vec{CA}. \vec{CB})$

$= -|\vec{CA}|. |\vec{CB}|. \cos\widehat{ACB}$

$= - CA. CB .\cos 45^0$

$= - a.a\sqrt 2 .{{\sqrt 2 } \over 2} =  - {a^2}.$

Cách khác:

HocTot.Nam.Name.Vn