Bài 5 trang 46 SGK Hình học 10

Trên mặt phẳng Oxy hãy tính góc giữa hai vectơ

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Trên mặt phẳng Oxy hãy tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) trong các trường hợp sau :

LG a

\(\overrightarrow a  = (2; -3) ,\)  \(\overrightarrow b = (6, 4);\)

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức: \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\;\overrightarrow b } \right) = \dfrac{{ {\overrightarrow a .\overrightarrow b } }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}\)\( = \dfrac{{{{x_1}{x_2} + y{  _1}{y_2}} }}{{\sqrt {x_1^2 + y_1^2} .\sqrt {x_2^2 + y_2^2} }}.\)

Lời giải chi tiết:

\(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = 2.6 + \left( { - 3} \right).4 = 0 \Rightarrow \overrightarrow a  \bot \overrightarrow b\) hay \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {90^0}\)

Cách trình bày khác:

\(\begin{array}{l}
\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{2.6 + \left( { - 3} \right).4}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} .\sqrt {{6^2} + {4^2}} }}\\
= \frac{0}{{\sqrt {13} .\sqrt {52} }} = 0\\
\Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {90^0}
\end{array}\)

LG b

\(\overrightarrow a  = (3; 2),\) \(\overrightarrow b = (5, -1);\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{3.5 + 2.\left( { - 1} \right)}}{{\sqrt {{3^2} + {2^2}} .\sqrt {{5^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }}\\
= \frac{{13}}{{\sqrt {13} .\sqrt {26} }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\\
\Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {45^0}
\end{array}\)

LG c

 \(\overrightarrow a  = (-2; -2\sqrt3)\), \(\overrightarrow b = (3; \sqrt3)\);

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) \\= \frac{{ - 2.3 + \left( { - 2\sqrt 3 } \right).\sqrt 3 }}{{\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 2\sqrt 3 } \right)}^2}} .\sqrt {{3^2} + {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}} }}\\
= \frac{{ - 12}}{{\sqrt {16} .\sqrt {12} }} = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\
\Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {150^0}
\end{array}\)

HocTot.Nam.Name.Vn

PH/HS Tham Gia Nhóm Lớp 10 Để Trao Đổi Tài Liệu, Học Tập Miễn Phí!

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10

close